Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel

4 min read

Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel

Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel-Dalam ilmu matematika banyak sekali hal yang dibahas, mulai dari penjumlahan, pengurangan, perkalian, logaritma dan cabang ilmu-ilmu lainnya. Ilmu-ilmu dari matematika tersebut banyak sekali manfaat nya dalam kehidupan sehari-hari dalam menyelesaikan suatu permasalahan bagi manusia. Salah satu cabang ilmunya yaitu pertidaksamaan.

Pertidaksamaan linear adalah pertidaksamaan yang mana peubah bebasnya berbentuk linear (berpangkat satu). SPtDV (Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel) merupakan gabungan dari beberapa pertidaksamaan yang salah satu variabel nya berderajat paling tinggi adalah dua (kuadrat) dan derajat yang paling kecil adalah nol.Untuk lebih jelas dan lebih memahami apa saja sih yang dibahas dalam pertidaksamaan kuadrat dua variabel, simak terus pembahasan berikut ini ya!

Bentuk Umum SPtLDV (Sistem Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel)

Bentuk Umum SPtLDV
pixabay.com

Bentuk umu dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah suatu kalimat terbuka dari ilmu matematika yang didalamnya berisi dua variabel. Dengan masing-masing dari variabel berderajat satu dan dihubungkan dengan tanda ketidaksamaan. Tanda ketidaksamaan yang dimaksud ialah: >, <, ≤, dan ≥.

Maka dapat disimpulkan bentuk dari pertidaksamaan linear dapat dituliskan sebagai berikut:

♦ Bentuk Pertidaksamaan

  • ax + by > c
  • ax + by < b
  • ax + by ≥ b
  • ak + by ≤ b

♦ Contoh kalimat dari pertidaksamaan

  • 3x + 5y > 12
  • 6x – 2y < 8
  • 13x + 15y ≥ 24
  • 15x + 8y ≤ 16

Beberapa contoh kalimat diatas merupakan kalimat terbuka yang menggunakan tanda hubung seperti: >, <, ≤, dan ≥. Hal ini menjadi suatu tanda bahwa kalimat tersebut merupakan kalimat pertidaksamaan.

Himpunan Penyelesaian SPtLDV

Himpunan Penyelesaian SPtLDV
pixabay.com

Dalam menyelesaikan pertidaksamaan linear kuadrat dua variabel ada beberapa hal yang harus anda kuasai, yang kesemuanya itu bertujuan untuk mempermudah anda dalam mengerjakannya.Penyelesaian suatu pertidaksamaan linear dua variabel adalah pasangan ber urut (x,y) yang dapat memenuhi pertidaksamaan linear tersebut.

Perlu anda ketahui juga bahwa himpunan dari penyelesaian tersebut dapat dinyatakan degan sebuah daerah pada bilangan kartesius (bidang XOY) yang ditandai dengan adanya arsiran.

Agar lebih paham mengenai daerah himpunan dari penyelesaian pertidaksamaan linear dua peubah. berikut contoh dan penjelasannya.

Contoh Penjelasan Soal

3x + 4y ≤12

Jawab:

  1. Langkah pertama yang harus anda kerjakan adalah melukis garis 3x + 4y = 12 dengan cara menghubungkan titik potong garis yang ada dengan sumbu X dan Sumbu Y.
  2. Titik Potong garis yang ada pada sumbu X memiliki arti sebagai Y = 0, dan didapatkan x = 4. Dengan menggunakan ketentuan menjadi (4,0)
  3. Lalu tarik titik potong garis dengan sumbu Y artinya jika X = 0, maka akan didapat hasil Y = 3. Dengan ketentuan menjadi (0,3)
  4. Garis 3x + 4y = 12 bilangan ini yang nantinya akan membagi bidang kartesius menjadi dua bagian.
  5. Untuk menentukan daerah mana sih yang nantinya akan di arsir untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian? Maka akan dilakukan salah satu titik uji dari salah satu titik yang ada pada kartesius tersebut daerah lain.

Sebagai contoh disini kita mengambil titik daerah lainnya yaitu (0,0) agar mempermudah anda dalam pengerjaannya. Lalu dengan titik (0,0) tersebut akan diperoleh bilangan seperti ini:

3x + 4y ≤12

= 3 (0) + 4 (0) ≤ 12

= 0 + 0 ≤ 12

= 0 ≤ 12 ( Nol kurang dari sama dengan dua belas)

Sehingga diperoleh 0≤12 benar, yang berarti sangat memenuhi sebagai daerah penyelesaian (DP).

Mencari nilai x dan y dari tabel

Mencari nilai x dan y
mardinata.com

Dari gambar diatas dapat diketahui bahwa untuk nilai x = (4,0) dan untuk nilai y = (0,3).

Jadi daerah penyelesaiannya yaitu daerah yang masuk dalam titik (0,0). yakni daerah yang di arsir pada gambar berikut ini.

Himpunan Penyelesaian
mardinata.com

Daerah Penyelesaian Pertidaksamaan

Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) adalah himpunan titik-titik pasangan berurut (x,y) dalam suatu bidang yang bernama kartesius yang nantinya dapat memenuhi seluruh pertidaksamaanlinear pada sistem tersebut. Sehingga daerah himpunan penyelesaiannya merupakan irisan dari beebrapa himpunan penyelesaian yang ada dari suatu pertidaksamaan dalam SPtLDV.

Agar lebih paham mengenai daerah penyelesaian pertidaksamaan, berikut ini ada satu contoh yang akan diberikan untuk anda. Simak baik-baik ya!

Contoh Soal Pembahasan

2x + 3y ≤ 12 (Pilih titik (0,0) untuk mendistribusikan kedalam pertidaksamaan)

Nilai y

2x + 3y = 12

2 (0) + 3y = 12

3y = 12

y = 4

Nilai x

2x + 3y = 12

2x + 3(0) = 12

2x = 12

x = 6

Contoh Mencari Nilai X  dan Y menggunakan Tabel

Maka dapat dituliskan dalam tabel sebagai berikut

Tabel pertidaksamaan kuadrat dua variabel;
mardinata.com

Dari gambar diatas dapat ditarik kesimpulan bahwa nilai x = (6,0) sedangkan nilai untuk y = (0,4).

Daerah penyelesaiannya dapat digambarkan seperti berikut ini

Grafik Pertidaksamaan kuadrat dua variabel
mardinata.com

Dari kartesius diatas dapat ditarik kesimpulan bahwa nilai 2x + 3y ≤ 12 menyatakan benar bahwa bilangan tersebut memenuhi pertidaksamaan. Nilai untuk garis x yaitu (6,0) dan y yaitu (0,4) sehingga dapat ditarik garis seperti gambar diatas. Dan bagian yang diarsir ialah sutu tanda pembuktian dimana itu adalah penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat.

Contoh Soal Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel

Untuk lebih memperjelas agar anda lebih paham berikut ini ada beberapa contoh soal yang membahas mengenai pertidaksamaan kuadrat dua variabel, simak baik-baik ya penjelasannya.

Contoh Soal Bukan Daerah Penyelesaian

1. Gambarkanlah hasil daerah penyelesaian dari 4x + 3y ≥ 24

Penyelesaian:

Mencari Nilai x dan y

Nilai y

4x + 3y = 24

4 (0) + 3y = 24

3y = 24

y = 8

Nilai x

4x + 3y = 24

4x + 3(0) = 24

4x = 24

x = 6

Mencari nilai x dan y dari tabel

Nilai x dan y dari tabel
mardinata.com

Dari gambar diatas dapat diketahui bahwa untuk nilai x = (6,0) dan untuk nilai y = (0,8).

Sehingga daerah penyelesaian dari bilangan 4x + 3y ≥ 24 adalah sebagai berikut

Contoh soal pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel
mardinata.com

Contoh Soal Daerah Penyelesaian

2. Gambarkanlah hasil daerah penyelesaian dari x + y ≤ 8

Penyelesaian:

Mencari Nilai x dan y

Nilai y:

= x + y = 8

0 + y = 8

y = 8 

Nilai x:

= x + y = 8

x + 0 = 8

x = 8

♦ Menentukan nilai x dan y dalam bentuk tabel

Nilai x Dan y

Dari gambar diatas dapat diketahui bahwa untuk nilai x = (8,0) dan untuk nilai y = (0,8).

Maka, dapat digambarkan garis kartesius nya sebagai berikut

Contoh soal pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel
mardinata.com

3. Gambarkanlah hasil daerah penyelesaian dari bilangan 2x + y ≤ 10

Penyelesaian:

Mencari Nilai x dan y

Nilai y:

2x + y = 10

2 (0) + y = 10

y = 10

Nilai x:

2x + y = 10

2x + 0 = 10

x = 5

Mencari nilai x dan y dari tabel

Nilai x dan y dari tabel
mardinata.com

Dari gambar diatas dapat diketahui bahwa untuk nilai x = (5,0) dan untuk nilai y = (0,10).

Sehingga daerah penyelesaian dari angka 2x + y ≤ 10 adalah sebagai berikut

Contoh soal pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel
mardinata.com

4. Gambarkanlah hasil daerah penyelesaian dari x + 2y ≤ 10

Penyelesaian:

Mencari Nilai x dan y

Nilai y

x + 2y =10

0 “+ 2y = 10

2y = 10

y = 5

Nilai x

x + 2y =10

x + 2(0) = 10

x = 10

Mencari nilai x dan y dari tabel

mencari nilai x dan y
mardinata.com

Dari gambar diatas dapat diketahui bahwa untuk nilai x = (10,0) dan untuk nilai y = (0,5).

Sehingga diperoleh daerah penyelesaiannya sebagai berikut.

Contoh soal pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel
mardinata.com

5. Gambrakanlah hasil daerah penyelesaian dari 2x – y ≤ 4

Penyelesaian:

Mencari nilai x dan y

Nilai y

2x – y = 4

2(0) – y = 4

-y = 4

y = -4

Mencari Nilai x

2x – y = 4

2x – 0 = 4

2x = 4

x = 2

Mencari nilai x dan y dari tabel

Mencari nila x dan y dari tabel
mardinata.com

Dari gambar diatas dapat diketahui bahwa untuk nilai x = (2,0) dan untuk nilai y = (0,-4).

Sehinnga diperoleh daerah penyelesaiannya sebagai berikut

Contoh soal pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel
mardinata.com

Penutup

Itulah pembahasan mengenai pertidaksamaan kuadrat dua variabel, semoga dengan adanya artikel ini dapat membantu anda dan para pembaca dimana pun berada. Dan semoga dengan adanya artikel ini dapat mempermudah anda dalam mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan pertidaksamaan.

Selamat mencoba dan mengerjakan

Terimakasih.

47

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.