FPB dan KPK-Faktor Persekutuan Terbesar dan Kelipatan Persekutuan Terbesar adalah salah satu materi pembelajaran matematika di sekolah dasar ya! Apakah anda masih mengingat materi pembelajaran ini? atau anda baru saja mengenal materi pembelajaran ini? Materi ini merupakan suatu penguraian bialngan yang menjadi suatu perkalian. Dan pada materi ini banyak sekali metode-metode yang dibahas dalam menyelesaikan persoalan-persoalan yang berkaitan dengan FPB dan KPK.
Agar lebih jelas mengenai metari pembelajaran ini, berikut kami jabarkan penjelasan mengani FPB dan KPK. simak baik-baik ya!
Contents
Bilangan Prima dan Faktorisasi Prima
Pembahasan yang pertama yang harus anda pahami sebelum mencari FPB dan KPK adalah mengenal bilangan prima. Apakah bilangan prima itu? Ya, bilangan prima adalah bilangan asli yang hanya mempunyai dua faktor yaitu bilangan itu sendiri dan angka 1. Dan pada umumnya, bilangan-bilangan tersebut tidak dapat dibagi habis dengan bilangan itu sendiri. Contoh dari bilangan prima yaitu: 2, 3, 5, 7, 11 dan seterusnya.
Lalu apa kabar dengan faktorisasi prima? Masih ingat kah tentang pelajaran ini? Ya, faktorisasi prima adalah suatu penguraian bilangan yang menjadi perkalian dari faktor-faktor prima. Perlu anda ketahui bahwa hanya ada satu cara untuk melakukan metode faktorisasi prima ini adalah dengan memakai pohon faktor dalam proses penyelesaiannya.
Nah, apakah anda sudah dapat mengaplikasikan pohon faktor tersebut? Untuk lebih jelasnya simak pembahasan berikut ini ya! Ingat di simak baik- baik ok.
FPB dan KPK
Pengertian FPB dan KPK
Berikut ini pengertian dari FPB dan KPK, simak baik-baik ya pembahasannya.
♦ FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)
FPB adalah singkatan dari faktor persekutuan terbesar. Untuk mendapatkan hasil dari FPB anda harus melihat faktor persekutuan yang paling besar diantara dua bilangan atau lebih, jika anda sudah mendapatkannya maka itulah jawabna dari FPB.
♦ KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)
KPK dalah kelipatan persekutuan terkecil dimana untuk mendapatkan hasil dari KPK ialah dapat anda lihat dengan kelipatan yang paling terkecil antara dua bilangan atau lebih. Maka dengan demikian anda akan mendapatkan nilai KPK dari bilangan tersebut.
Perbedaan FPB dan KPKAda beberapa hal yang membedakan antara FPB dan KPK, untuk lebih jelasnya simak pembahasan berikut ini. FPB: Suatu faktor yang sama dari sua bilangan atau lebih. Bilangan terbesar dari faktor-faktor persekutuan. KPK: Suatu kelipatan yang sama dari dua bilangan atau lebih. Bilangan terkecil diantara kelipatan-kelipatan persekutuannya. |
Cara Mencari Nilai FPB
Faktor persekutuan terbesar atau lebih sering disebut dengan FPB dalam proses penyelesaiannya berasal dari dua bilangan yang merupakan bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan tersebut.
Berikut ini ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk mencari FPB.
♦ Menggunakan Faktor Persekutuan
Faktor persekutuan adalah faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih dan FPB itu sendiri memiliki nilai yang paling besar dari faktor persekutuan dua bilangan atau lebih tersebut. Dan ini adalah salah satu cara yang digunakan untuk menyelesaikan persoalan dalam mencari hasil dari FPB.
Contoh Pembahasan
Carilah FPB dari bilangan berikut ini 4, 8 dan 12?
Penyelesaian:
- Faktor dari bilangan 4 adalah = (1,2 dan 4)
- Faktor dari bilangan 8 adalah = (1,2, 4 dan 8)
- Faktor dari bilangan 12 adalah = (1, 2, 3, 4, 6 dan 12)
- Faktor persekutuan nya adalah = (1,2 dan 4)
- Nilai terbesar dari faktor persekutuan tersebut adalah 4
- Jadi, FPB dari angka 4, 8 dan 12 adalah 4.
♦ Menggunakan Pohon Faktor
Cara selanjutnya yang dapat digunakan dalam mencari nilai FPB ialah dengan menggunakan pohon faktor, untuk itu simak pembahasan berikut ini ya!
Contoh Pembahasan
Tentukanlah FPB dari bilangan 20 dan 30 berikut ini.
Penyelesaian:
 Pohon Faktor |
- 2 dan 5 adalah bilangan prima yang keduanya memiliki faktorisasi prima dalam pohon faktor
- Pangkat terendah dari bilangan 2 adalah 1
- Pangkat terendah dari bilangan 5 adalah 1
- Jadi, FPB nya adalah = 2 x 5 = 10
♦ Menggunakan Tabel
Cara selanjutnya dalam mencari nilai FPB adalah dengan menggunakan tabel. Agar lebih memahami materi ini berikut penjelasannya.
Contoh Pembahasan
Tentukanlah FPB dari 36 dan 54
Penyelesaian:
| Pembagi | 36 | 54 |
| 2 | 18 | 27 |
| 2 | 9 | 27 |
| 3 | 3 | 9 |
| 3 | 1 | 3 |
| 3 | 1 | 1 |
Keterangan:
- Warna Hijau menunjukan bilangan yang di bagi
- Warna ungu merupakan pembagi
- Warna biru merupakan hasil
FPB = 2 x 3 x 3 = 2 x 32 = 18.
Cara Mencari Nilai KPK
Kelipatan persekutuan terkecil atau sering disebut dengan KPK merupakan bilangan bulat positif terkecil yang dapat habis dibagi oleh kedua bilangan tersebut. Untuk mencari nilai KPK dari bilangan dapat dilakukan menggunakan beberapa metode, untuk itu simak terus pembahasannya ya!
♦ Menggunakan Kelipatan persekutuan
Kelipatan persekutuan adalah suatu kelipatan yang sama dari dua bilangan atau lebih. KPK adalah nilai terkecil dari kelipatan persekutuan antara 2 bilangan atau lebih.
Contoh Pembahasan
Carilah KPK dari 6 dan 8?
Penyelesaian:
- Kelipatan 6 adalah = (6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 46, ……)
- Kelipatan 12 adalah = (12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, ….)
Kelipatan persekutuan dari 6 dan 12 adalah (12, 24, 36,….) Sehingga didapat kelipatan yang paling kecil adalah 12.
Jadi, nilai KPK dari 6 dan 12 adalah 12.
♦ Menggunakan Pohon Faktor
Hal yang harus anda lakukan saat mencari nilai KPK pada metode pohon faktor ialah dengan mengalikan semua bilangan faktor yang ada, dan apabila ada bilangan yang sama ambil yang terbesar, dan apabila nilainya sama besar maka ambilah salah satu diantaranya.
Contoh Pembahasan
Carilah KPK dari 8, 12 dan 30
Penyelesaian:
- Faktor bilangan 2 yang terbesar adalah = 23
- Faktor bilangan 3 nilainya sama dengan bilangan 12 dan 30 diambil salah satunya saja yaitu = 3
- Faktor bilangan 5 ada 1 ambil nilainya = 5
- Sehingga diperoleh KPK nya adalah = 23 x 3 x 5 = 120.
♦ Menggunakan Tabel
Cara selanjutnya yang dapat anda gunakan saat mencari nilai KPK ialah dengan menggunakan tabel, bagaimana cara pengaplikasiannya? Simak pembahasan berikut ini ya!
Contoh Pembahasan
Tentukanlah KPK dari 24 dan 48
Penyelesaian:
| Pembagi | 24 | 48 |
| 2 | 12 | 24 |
| 2 | 6 | 12 |
| 2 | 3 | 6 |
| 2 | 1 | 3 |
| 3 | 1 | 1 |
Keterangan:
- Warna Hijau menunjukan bilangan yang di bagi
- Warna ungu merupakan pembagi
- Warna biru merupakan hasil
Jadi, KPK dari bilangan 24 dan 48 adalah = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 24 x 3 = 48.
Contoh Soal FPB dan KPK
Berikut ini beberapa contoh soal yang dapat anda pelajari agar anda dapat memahami materi baik. Simak terus ya pembahasannya!
1.Tentukanlah nilai FPB dan KPK dari 9 dan 15
Penyelesaian:
Dari pohon faktor tersebut dapat dilihat sebagai berikut:
9 = 3 x 3 = 32
15 = 3 x 5
Maka FPB dan KPK dari bilangan 9 dan 15 adalah
FPB = 3
KPK = 32 x 5 = 45.
2. Carilah nilai FPB dan KPK dari bilangan 20 dan 12
Penyelesaian:
| Pembagi | 12 | 20 |
| 2 | 6 | 10 |
| 2 | 3 | 5 |
| 3 | 1 | 5 |
| 5 | 1 | 1 |
Dari tabel diatas dapat disimpulkan sebagai berikut:
12 = 22 x 3
20 = 22 x 5
Sehingga FPB dan KPK nya adalah sebagai berikut
FPB = 22 = 4
KPK = 22 x 5 X 3 = 60.
3. Tentukanlah nilai FPB dan KPK dari 12 dan 24
Penyelesaian:
| Pembagi | 12 | 24 |
| 2 | 6 | 12 |
| 2 | 3 | 6 |
| 2 | 3 | 3 |
| 3 | 1 | 1 |
Dari tabel diatas dapat disimpulkan sebagai berikut:
12 = 22 x 3
24 = 23 x 3
Sehingga FPB dan KPK dari bilangan 12 dan 24 adalah
FPB = 3
KPK = 23 x 3 = 24.
4. Carilah nilai FPB dan KPK dari bilangan 16 dan 40
Penyelesaian:
| Pembagi | 16 | 40 |
| 2 | 8 | 20 |
| 2 | 4 | 10 |
| 2 | 2 | 5 |
| 2 | 1 | 5 |
| 5 | 1 | 1 |
Dari tabel diatas dapat disimpulkan sebagai berikut:
16 = 24
40 = 24 x 5
Sehingga FPB dan KPK dari bilangan 16 dan 40 adalah
FPB = 2
KPK = 24 x 5 = 40.
5. Tentukanlah nilai FPB dan KPK dari 8 dan 12
Penyelesaian:
| Pembagi | 8 | 12 |
| 2 | 4 | 6 |
| 2 | 2 | 3 |
| 2 | 1 | 3 |
| 3 | 1 | 1 |
Dari tabel diatas dapat disimpulkan bahwa:
8 = 23
12 = 22 x 3
Sehingga, FPB dan KPK dari bilangan 8 dan 12 adalah
FPB = 2
KPK = 23 x 3.
Penutup
Demikianlah pembahasan mengenai materi pembelajaran FPB dan KPK, semoga dengan adanya artikel ini dapat membantu anda dan para pembaca dimanapun berada dalam menyelesaikan persoalan-persoalan yang berkaitan dengan materi ini.
Selamat mencoba dan mengerjakan.
Terimakasih.
