Himpunan Persamaan Penyelesaian Nilai Mutlak

3 min read

Himpunan Penyelesaian Persamaan

Himpunan Persamaan Penyelesaian Nilai Mutlak- Himpunan penyelesaian (HP) merupakan kumpulan atau benda atau objek yang dapat didefinisikan secara jelas. Benda atau objek dalam sebuah himpunan disebut dengan anggota himpunan. Dari definisi tersebut, dapat diketahui bahwa objek yang termasuk anggota himpunan atau bukan. Dengan adanya himpunan penyelesaian anda dapat dengan mudah menemukan titik tengah dari setiap persoalan, dan anda akan dengan segera akan mendapatkan sebuah jawabannya.

untuk lebih memahami lagi mengenai metari Himpunan Penyelesaian Persamaan Nilai Mutlak simak baik-baik pembahasan dibawah ini ya!

Pengertian Persamaan Nilai Mutlak Satu Variabel

Pengertian Persamaan Nilai Mutlak Satu Variabel
pixabay.com

Didalam ilmu matematika, khususnya ilmu geometri, nilai mutlak identik ditulis dengan bentuk seperti ini Ι x Ι, maksud dari tanda tersebut menandakan adanya sebuah jarak dari x ke 0 pada garis bilangan real. Mengapa demikian?

Karena jarak tersebut selalu bernilai positif atau nol, sehingga nilai pada x juga selalu bernilai positif atau nol untuk masing-masing x disetiap bilangan real.

Perlu anda ketahui juga bahwa nilai mutlak merupakan sebuah nilai yang selalu bernilai positif serta biasanya dinotasikan seperti: |x|

Secara umum, untuk mendapatkan hasil himpunan penyelesaian persamaan nilai mutlak satu variabel dapat dituliskan sebagai berikut

Selain dari persamaan diatas, jika nilai mutlak berada dalam bentuk aljabar maka anda akan memperoleh persamaan seperti berikut:

Konsep Dasar Himpunan Penyelesaian

Ingin mengetahui bagaimana konsep nilai mutlak? Dan bagaimana caranya agar dapat dipahami oleh setiap orang? Berikut penjelasannya.

Seorang Atlit Tiup berlatih kecepatan langkah, atlit tersebut melakukan pergerakan maju sebanyak 5 langkah kedepan, sehingga jarak pergerakan yang dilakukan atlit tiup tersebut bergeser 3 langkah kearah depan.

Setelah maju, atlit tersebut melakukan gerakan mundur kebelakang sebanyak 3 langkah, maka jarak perpindahan pergerakan  tersebut adalah 3 langkah kebelakang.

Besar dari pergerakan yang dilakukan atlit tersebut merupakan salah satu contoh nilai mutlak.

Jika digambarkan kedalam bentuk garis bilangan, maka anda dapat melihat pergeseran dan pergerakan yang terjadi pada saat itu.

Berdasarkan gambar diatas dapat dijelaskan bahwa mula-mula posisi x adalah = 0.

Setelah itu, anak panah yang berwarna biru merupakan pergerakan maju dari atlit tersebut yaitu 5 langkah ke arah kanan (mengarah ke sumbu x positif atau +5).

Lalu anak panah yang berwarna biru menunjukan pergeseran atlit tersebut, yaitu mundur 3 langkah kebelakang (mengarah pada sumbu x benilai negatif atau -3)

Kesimpulannya yaitu, banyaknya langkah atlit tersebut merupakan sebuah konsep nilai mutlak yang dapat dituliskan seperti ini: I5I + I-3I = 5 + 3 = 8.

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Dalam hal ini garis bilangan sangat berfungsi sebagai sistem yang dapat menunjukan nilai mutlak pada suatu persamaan linear.

Besar atau kecilnya nilai mutlak dapat anda lihat dari panjang tanda anak panah serta mulai dihitung dari nol.

Sementara tanda panah dipakai untuk menentukan suatu besaran dari nilai mutlak, dimana arah panah yang menunjukan arah ke sebelah kiri itu menandakan bahwa nilai mutlak dari bilangan negatif.

Sementara itu arak panah yang menuju kearah sebelah kanan, itu menandakan bahwa nilai mutlak yang berasal dari bilangan positif.

Sebagai Contoh:

I x I = a dengan a > 0

Persamaan I x I merupakan = a yang bearti memiliki jarak dari x menuju 0 sama dengan a.

Himpunan Penyelesaian Persamaan

Pada gambar diatas dapat disimpulkan bahwa, jika arah -a menuju ke arah o itu artinya sama dengan jarak antara a menuju 0, yakni a.

I x I < a dengan a > 0

Pertaksamaan I x I, itu menandakan bahwa jarak dari titik x menuju ke titik 0 kurang dari a. perhatikanlah gambar berikut.

Himpunan Penyelesaian Persamaan

Pada gambar diatas dapat dijelaskan bahwa posisi x yang ditunjukkan oleh ruas garis yang berwarna merah, yaitu himpunan titik-titik yang berada diantara -a dan ayang secara umum biasanya ditulis dengan -a < x < a. Jika anda ambil titik sembarang titik pada interval tersebut. Dapat dipastikan jarak ke 0 kurang dari a. Maka, agar jarak titik x menuju ke 0 kurang dari a, haruslah ditulis dengan bentuk -a< x < a.

I x I > a dengan a > 0

Pertaksamaan I x I > a artinya jarak dari x menuju ke o lebih dari a. perhatikan gambar berikut.

 

Himpunan Penyelesaian Persamaan

Dari gambar diatas dapat anda lihat bahwa posisi x ditunjukkan oleh ruas garis yang berwarna merah pada garis bilangan yaitu, x < -a atau x > a. Sudah dipastikan jarak 0 lebih dari a. Maka, jarak x menuju nol lebih dari a, secara umum dapat ditulis seperti ini: x < -a atau x > a.

Sifat Persamaan Nilai Mutlak

Berbeda dengan sistem persamaan linear dua variabel, dalam himpunan penyelesaian persamaan Nilai mutlak dari suatu bilangan x dapat dimaknai sebagai jarak bilangan tersebut terhadap titik 0 pada garis bilangan, dengan tidak memperhatikan arah nya.

Dari penjelasan gambar-gambar yang ada diatas maka dapat ditarik kesimpulan mengenai sifat dari nilai mutlak. Berikut penjelasan seacara lengkapnya.

Sifat-sifat Nilai Mutlak

Sifat untuk a > 0 berlaku:

  1. I x I = a ⇔ x = a atau x = -a
  2. I x I < a ⇔ -a < x < a
  3. I x I > a ⇔ x < -a atau x > a

Contoh Soal dan Pembahasan

Berikut ini ada beberapa contoh soal dan pembahasan mengenai himpunan penyelesaian persamaan nilai mutlak, simak baik-baik penjelasannya ya! Agar anda dapat memahami dengan baik mengenai materi pembelajaran ini.

1. Tentukanlah Himpunan Penyelesaian I 3x – 9 I = 3

Penyelesaian:

I 3x – 9 I = 3 ⇔ 3x – 9 = 3 atau 3x – 9 = -3

⇔ 3x = 3 + 9 atau 3x = (-3) + 9

⇔ 3x = 12 atau 3x = 6

⇔ x = 4 atau x = 2

Jadi, himpunan penyelesaian dari  I 3x – 9 I = 3 adalah ( 4 dan 2).


2. Tentukanlah Himpunan Penyelesaian I 4x – 10 I = 2

Penyelesaian:

I 4x – 10 I = 2 ⇔ 4x – 10 = 2 atau 4x – 10 = -2

⇔ 4x = 2 + 10 atau 4x = (-2) + 10

⇔ 4x = 12 atau 4x = 8

⇔ x = 3 atau x = 2

Jadi, himpunan penyelesaian dari I 4x – 10 I = 2 adalah ( 3 dan 2).


3. Tentukanlah Himpunan Penyelesaian I 3x – 3 I = I x + 5 I

Penyelesaian:

I 3x – 3 I = I x + 5 I     ⇔ I 3x– 3 I = I X + 5 I atau I 3x – 3 I = – I x + 5 I

⇔ I 3x – x I = I 5 + 3 I atau I 3x + x I = I (-5) + 3 I

⇔ 2x = 8 atau 4x = -2

⇔ x = 4 atau x = 0,5

Jadi, himpunan penyelesaian dari I 3x – 3 I = I x + 5 I adalah ( 4 dan 0,5).


4. Tentukanlah Himpunan Penyelesaian I 2x – 2 I < 8

Penyelesaian:

I 2x – 2 I < 8     ⇔ -8x < (2x -2) <8

⇔ -6 < 2x < 10

⇔ -3 < x < 5

Jadi, himpunan penyelesaian dari I 2x – 2 I < 8 adalah ( 3 dan 5).


5. Tentukanlah Himpunan Penyelesaian I 4x + 2 I ≥ 6

Penyelesaian:

I 4x + 2 I ≥ 6      ⇔ 4x + 2 ≤ -6 atau 4x + 2 ≥  6

⇔ 4x ≤ -8 atau 4x ≤ 2

⇔ x ≤ 2 atau x ≤ 1

Jadi, himpunan penyelesaian dari I 4x + 2 I ≥ 6 adalah ( 2 dan 1).


Penutup

Demikianlah pembahasan mengenai himpunan penyelesaian persamaan nilai mutlak, semoga dengan adanya artikel ini dapat membantu anda dan para pembaca dimana pun berada dalam menyelesaikan persoalan-persoalan yang berkaitan dengan himpunan penyelesaian persamaan.

Selamat mencoba dan mengerjakan.

Terimakasih.

20

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.