Menyederhanakan Bentuk Akar Beserta Penjelasannya

Menyederhanakan Bentuk Akar- Apa yang terlintas di benak anda jika mendengar kata-kata akar? pasti anda langsung membayangkan sebuah pohon yang pasti setiap pohon memiliki yang namanya akar. Beda halnya pembahasan akar pada matematika, pada matematika akar adalah salah satu operasi hitung aljabar yang bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan pada bilangan.

Bilangan pada bentuk akar juga memiliki sifat-sifat dan cara untuk merasionalkan bentuk akarnya. Sifat-sifat apa saja sih yang ada pada akar? dan bagaimana cara merasionalkannya? Berikut penjelasannya.

Bentuk Akar

Beda hal nya dengan bentuk akar pada pohon ya, bentuk akar pada matematika merupakan akar dari suatu bilangan yang hasilnya bukan bilangan rasional melainkan irrasional. Sudah tahu belum ternyata akar merupakan nama lain untuk menyatakan bilangan berpangkat, seperti yang pernah kita bahas kemarin mengenai perpangkatan pada logaritma.

Bentuk akar termasuk kedalam bilangan rasional, apa sih bilangan rasional itu?

Ya bilangan rasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b, a dan b bilangan bulat  dan b sama dengan tidak 0.

Biasanya dalam penulisan tanda akar pada matematika identik dengan lambang “√” lambang tersebut disebut dengan lambang akar.

Sifat-sifat Bentuk Akar

Bukan hanya makhluk hidup saja yang memiliki berbagai macam sifat, ternyata akar dalam ilmu matematika pun mempunyai sifat, yang kesemuanya itu berfungsi untuk mempermudah anda dalam menyelesaikan persoalan-persoalan yang ada. Bagaimana sih sifat-sifat dalam bentuk akar? Untuk lebih jelasnya simak baik-baik ya!

Ada tiga jenis sifat yang harus anda pahami agar anda dapat menyelesaikan permasalahan pada bentuk akar dengan mudah.

Merasionalkan Bentuk Akar

Dalam merasionalkan bentuk akar ada cara agar anda dapat lebih mudah untuk menyelesaikannya, ya hal itu disebut dengan merasionalkan bentuk akar. Merasionalkan bentuk akar maksudnya ialah menyederhanakan bentuk akar atau ditulis dalam bentuk yang paling rasional. Untuk merasionalkan bentuk akarjuga ada cara-cara nya loh ya! bukan sembarangan saja, apa sajakah syarat-syarat merasionalkan bentuk akar? Berikut penjelasannya.

Syarat Merasionalkan / Menyederhanakan Bentuk Akar

Adapun syarat untuk merasionalkan bentuk akar sebagai berikut:

1.Tidak memuat faktor yang pangkatnya lebih dari satu

√a= ; a > 0 ⇒ Bentuk sederhana (rasional)

√a³ dan √a⁵ ⇒ Bukan bentuk sederhana

2. Tidak adanya bentuk akar pada penyebut

√a /a ⇒ Bentuk sederhana (rasional)

1/ √a ⇒ Bukan bentuk sederhana

3. Tidak mengandung pecahan pada bentuk akar

√10 /2 ⇒ Bentuk sederhana (rasional)

√5/2 ⇒ Bukan bentuk sederhana

Operasi Aljabar Dalam Menyederhanakan Bentuk Akar

Dalam operasi aljabar khususnya dalam bentuk akar ada tiga tahapan penting yang harus anda kuasai, agar anda dapat menyelesaikan persoalan-persoalan yang berkaitan dengan bentuk akar dengan baik dan benar. berikut penjelasannya simak baik-baik ya!

♥ Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Variabel pada bentuk akar dapat dijumlahkan atau dikurangkan, namun ingat hanya dapat dijumlahkan dan dikurangkan jika sejenis dan memenuhi syarat, berikut ini syarat dan sifat penjumlahan serta pengurangan dalam bentuk akar:

Rumus diatas ialah suatu rumus ketentuan yang akan membantu anda dalam menyelesaikan model dan bentuk soal dalam penjumlahan dan pengurangan bentuk akar.

♥ Perkalian Bentuk Akar

Diatas sudah dijelaskan bagaimana caranya untuk menjumlahkan dan mengurangkan pada bentuk akar, selanjutnya kita akan membahas mengenai perkalian variabel pada bentuk akar. Apa saja syarat untuk memenuhi sifat perkalian pada akar berikut penjelasannya:

Jika m dan n ∈ R, a ≥ 0 dan b ≥ 0, maka

m√a  x n√a = mn√a x b

Rumus diatas ialah suatu rumus ketentuan yang akan membantu anda dalam menyelesaikan model dan bentuk soal dalam perkalian bentuk akar.

♥ Pembagian Bentuk Akar

Selain penjumlahan, pengurangan dan perkalian, kali ini kita akan membahas mengenai pembagian pada bentuk akar. Apa saja syarat dan sifat yang harus dipenuhi? Berikut penjabarannya.

jika a dan b ∈ R, a ≥ 0 dan b ≥ 0

maka √a / √b  = √a/b

Rumus diatas ialah suatu rumus ketentuan yang akan membantu anda dalam menyelesaikan model dan bentuk soal dalam pembagian bentuk akar.

Agar anda lebih paham mengenai sifat dan syarat-syarat dalam bentuk akar,berikut ini ada pembahasan mengenai beberapa contoh soal, simak dengan seksama ya!

Contoh Soal Menyederhanakan Bentuk Akar

♦ Contoh Soal Menyederhanakan Bentuk Akar Umum (No 1-3)

1. Tentukanlah hasil dari bilangan akar √48  =…….

Jawab:

Jawab:

√48

= √ 16× 3  = 4 × √3   (Menjabarkan bilangan)           

= 4√3  (Hasil)

Jadi nilai dari bilangan akar √48  adalah 4√3.

2. Tentukanlah hasil dari bilangan akar berikut ini √24  =………

Jawab:

√24  

= √ 12× 2  = √4 x 3  x √ 2 (Menjabarkan bilangan)     

= 2√3  X √2

= 2√6  (Hasil)

Maka hasil dari bilangan akar √24  adalah 2√6.

3. Coba anda tentukan dan sederhanakan hasil yang didapat dari bentuk akar berikut ini √72  =……

Jawab:

√72  

= √ 8× 9  = √4 x 2  x √ 3 x 3  (Menjabarkan bilangan)     

= 2√ 2 X 3

= 6√3  (Hasil)

Nilai yang dihasilkan dari benruk akar √72  adalah 6√3.

♦ Contoh Soal Penjumlahan dan Pengurangan (No 4-6)

4. Tentukanlah hasil sederhana dari bentuk akar berikut ini √8 + √32 – √ 36 – √18 =……..

Jawab:

√8 + √32 – √ 36 – √18

= √4 x 2  + √16 x 2 – √ 6 x 6  – √9 x 2  (Menjabarkan bilangan)     

= 2√2 + 4√2 – 2√3 – 2√3 – 3√2  (Menghapus bilangan yang bernilai sama dan = 0)        

= (2 + 4 – 3) √2

= 3√2   (Hasil)

Hasil sederhana yang diperoleh dari bentuk akar √8 + √32 – √ 36 – √18 adalah 3√2.

5. Tentukan dan sederhanakanlah hasil dari penjumlahan akar √50 + √80 = …………

Jawab:

√50 + √80

= √25 x 2 + √4 x 20 (Menjabarkan bilangan)   

= 5√2 + 2 √4 x 5

= 5√2 + 2 x 2√5

= 5√2 + 4√5  (Hasil)

Bentuk sederhana dari penjumlahan akar √50 + √80 adalah 5√2 + 4√5.

6. Tentukan dan sederhanakanlah hasil dari pengurangan bentuk akar berikut √48 – √27 = …………

Jawab:

√48 – √27

= √16 x 3 – √9 x 3  (Menjabarkan bilangan)   

= 4√3 – 3√3

= (4 – 3) √3

= 1√3 atau √3  (Hasil)

Hasil dari pengurangan bentuk akar √48 – √27 adalah 1√3 atau √3.

♦ Contoh Soal Perkalian Pada Akar (No 7-8)

7. Tentukanlah hasil dari √5 x √8 = …………

Jawab:

√5 x √8

= √40 = √20 x 2  (Menjabarkan bilangan)   

= √4 x 5 x √2

= 2√5 x 2

= 2√10  (Hasil)

Hasil dari perkalian √5 x √8 adalah 2√10.

8. Sederhanakanlah hasil dari perklaian bentuk akar berikut (√3 + √2) (2 + √6) = ………..

Jawab:

(√3 + √2) (2 + √6)

= (2) (√3) + (√3) (√6) + (√2) (2) + (√2) (√6) (Menjabarkan bilangan)   

= 2√3 + √18 + 2√2 +√12

= 2√3 + √9 x 2 + 2√2 +√4 x 3

= 2√3 + 3√2 + 2√2 +2√3  

= 2√3 + 2√3 +3√2 + 2√2  (Menyamakan bilangan sesuai dengan pasangannya) 

= 4√3 + 5√2.  (Hasil)

Hasil sederhana yang didapat dari perklaian bentuk akar (√3 + √2) (2 + √6) adalah 4√3 + 5√2 .

♦ Contoh Soal Pembagian Pada Akar (No 9-10)

9. Sederhanakanlah pembagian dari bilangan berikut dalam bentuk akar 4/12 = ………

Jawab:

4/12 = 4/ 2√3

= 4/ 2√3 x 2√3 / 2√3  (Mengkali silang antara pembilang dan penyebut)    

= 4 ²/2¹√3  (Membagi bilangan yang masih dapat dibagi antara pembilang dan penyebut)         

=2√3  (Hasil)

Nilai yang dihasilkan dari bilangan 4/12 adalah 2√3 .

10. Hitung dan sederhanakanlah hasil dari bentuk akar √4 / √10 =…………

Jawab:

√4 / √10 = √4 / √10 x √10 / √10   (Mengkali silang antara pembilang dan penyebut)   

= 2/√10 (Hasil)

Hasil sederhana dari bentuk akar √4 / √10 adalah 2/√10 .

Itulah pembahasan mengenai akar, baik bentuk, sifat bahkan bagaimana cara menyederhanakan bentuk akar atau merasionalkan  akar. Semoga dengan adanya artikel ini dapat membantu anda dan para pembaca lainnyaa dalam menyelesaikan persoalan-persoalan yang berkaitan dengan akar.

Selamat mencoba dan mengerjakan semoga bermanfaat.

Terimakasih, tetap simak terus ya artikel-artikel berikutnya.

Sekian.