Sistem Persamaan Linear Dua Variabel-Sistem persamaan linear dua variabel adalah himpunan persamaan yang saling berkaitan. Variabel merupakan nilai yang dapat berubah-ubah. Persamaan linear merupakan suatu persamaan yang memiliki variabel dengan pangkat tertinggi nya yaitu satu (¹). SPLDV merupakan suatu sistem yang terdiri atas dua persamaan linear yang memiliki dua variabel. Dalam sebuah sistem Persamaan linear dua variabel biasanya melibatkan dua persamaan dengan dua variabel.
Berikut ini akan dijabarkan lebih jelasnya mengenai materi SPLDV (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel). Simak baik-baik ya penjabaran nya!
Contents
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
SPLDV atau yang sering disebut dengan sistem persamaan linear dua variabel merupakan dua persamaan linear dua variabel yang memiliki hubungan diantara keduanya serta memiliki satu penyelesaian. Berikut ini akan dijelaskan bentuk umum dari persamaan linear dua variabel.
| Bentuk Umum: ax + by = c px + qy = r Keterangan:
|
Perlu anda ketahui bahwa sistem persamaan linear dua variabel ini sangat sering digunakan dalam menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang berkaitan dengan matematika. Dan dalam kehidupan sehari-hari sistem persamaan ini sering digunakan untuk mencari nilai harga, keuntungan jualan hingga menentukan ukuran satuan benda.
Konstanta, Koefisien, Suku Dan Variabel
♦ Konstanta
Konstanta adalah suatu angka yang tidak diikuti oleh suatu variabel sehingga nilainya tetap (konstan) untuk segala jenis nilai variabel apapun.
Contoh:
6x + 3y – 15
-15 adalah sebuah konstanta sebab apapun nilai x dan y merupakan nilai -15 tidak akan terpengaruh, sehingga nilainya tetap konstan.
♦ Koefisien
Koefisien adalah sebuah angka yang menunjukan jumlah variabel serupa. Koefisien ini juga sering disebut dengan angka didepan variabel, mengapa demikian?untuk menulis suku yang memiliki variabel merupakan koefisien didepan variabel.
Contoh:
Bambang memiliki 3 buah mangga dan 4 buah apel.
Jika dituliskan kedalam matematika nya akan menjadi,
anggap saja x adalah mangga dan y adalah apel
Maka: 3x + 4y, dengan angka 3 dan 4 adalah koefisien, dengan 3 sebagai koefisien x dan 4 sebagai koefisien y.
♦ Suku
Suku adalah suatu bagian dari bentuk aljabar yang bisa terdiri dari variabel dan koefisien atau dalam bentuk konstanta, perlu diketahui juga bahwa setiap suku dipisahkan oleh suatu tanda operasi atau penjumlahan .
Contoh:
3a + b – 9
Dalam hal tersebut maka sukunya ialah 3a + b, dan 9
♦ Variabel
Variabel adalah suatu pengganti dari suatu nilai atau angka yang ada pada umumnya ditunjukkan oleh huruf atau simbol-simbol.
Contoh:
Bambang memiliki 3 buah mangga dan 4 buah apel.
Jika dituliskan kedalam matematika nya akan menjadi,
anggap saja x adalah mangga dan y adalah apel
maka: 3x + 4y, dengan x dan y adalah variabel.
Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
♦ Menggunakan Metode Eliminasi
Cara yang pertama yaitu dengan menggunakan metode eliminasi, cara eliminasi ini adalah menghilangkan salah satu variabel yang ada pada sistem persamaan tersebut. Untuk lebih jelasnya simak pembahasan berikut.
Jika variabel dinyatakan dalam bentuk x dan y, untuk menentukan variabel x maka anda harus mengeliminasi variabel y terlebih dahulu, begitu pun sebaliknya.
Lalu perhatikan koefisiennya, jika koefisiennya dari salah satu variabel sama, maka anda dapat langsung mengeliminasi atau menghilangkan salah satu variabel tersebut.
Untuk lebih jelasnya lihat penjelasan di contoh soal pembahasan.
♦ Menggunakan Metode Substitusi
Cara yang kedua untuk menyelesaikan persamaan linear dua variabel ini adalah dengan menggunakan metode substitusi, pada metode ini anda akan menggunakan cara menyebutkan terlebih dahulu variabel yang satu kedalam variabel yang lain dari suatu persamaan, kemudian mensubtitusikan variabel tersebut kedalam persamaan yang lainnya.Untuk lebih jelas ,mengenai metode ini simak pembahasan contoh soal dibawah.
♦ Menggunakan Metode Gabungan
Metode gabungan adalah sebuah cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan gabungan, dimana anda akan menggabungkan antara metode eliminasi dan metode substitusi. untuk lebih memahami mengenai metode ini simak pembahasan contoh soal dibawah.
Contoh Soal
Berikut ini ada beberapa contoh soal yang membahas mengenai sistem persamaan linear dua variabel, simak baik-baik ya agar anda dapat memahami dengan baik dan benar.
1.Disebuah pusat perbelanjaan terdapat bapak penjaga parkir ia mendapatkan Rp26.000,00 dari 4 buah mobil dan 6 buah motor, sedangkan dari 4 buah mobil dan 3 buah motor bapak tersebut mendapatkan uang sebesar Rp20.000,00. Jika terdapat 23 mobil dan 35 motor, banyak uang parkir yang diperoleh bapak tersebut adalah….
Penyelesaian:
Dik:
Mobil = x dan
motor = y
Dit: Banyak uang parkir yang terkumpul dari 23x + 35y = ….?
Jawab:
a. Model Matematika:
4x + 6y = 26.000 (Persamaan 1)
4x + 3y = 20.000 (Persamaan 2)
b. Mengeliminasi persamaan ( 1 dan 2) Sehingga,
4x + 6y =26.000 | x1 |4x + 6y =26.000
4x + 3y =20.000 | x1 |4x + 3y =20.000 –
⟺ 3y = 6.000
⟺ y = 6.000/3
⟺ y = 2.000
c. Mensubtitusi nilai y = 2.000, masukan kedalam salah satu persamaan:
4x+ 6y = 26.000
⟺ 4x + 6(2.000) = 26.000
⟺ 4x + 12.000 = 26.000
⟺ 4x = 26.000 – 12.000
⟺ 4x = 14.000
⟺ x = 14.000/4
⟺ x = 3.500
d. Maka biaya parkir mobil senilai Rp 3.500 dan Biaya Parkir Sepeda Motor Rp. 2000
23x + 35y = 23(3.500) + 35(2.000)
= 80.500 + 70.000
= 150.500
Jadi , uang yang terkumpul oleh bapak penjaga parkir adalah Rp. 150.500.
2. Pak Firdaus adalah seorang peternak kambing dan ayam, jika di dalam kandang pak Firdaus terdapat kambing dan ayam sebanyak 23 ekor. Jika jumlah kaki hewan tersebut 42 ekor, maka berapakah jumlah kambing dan ayam masing-masing adalah….
Penyelesaian:
Dik:
Kambing = x dan
ayam = y
Jumlah kaki kambing = 4 dan kaki ayam = 2
Dit: Jumlah Kambing dan Ayam di dalam kendang?
a. Model matematika:
x + y = 23 (1)
4x + 2y = 42 (2)
b. Mengeliminasi Persamaan (1) dan (2)
x + y = 23 | x4 | 4x + 4y = 92
4x + 2y = 42 | x1 | 4x + 2y = 42 –
⟺ 2y = 50
⟺ y = 50/2
⟺ y = 25
c. Mensubtitusikan nilai y kedalam salah satu persamaan:
x + y = 23
⟺ x + 25 = 23
⟺ x = 25 – 23
⟺ x = 2
Sehingga, kambing dalam kandang berjumlah = 2 ekor, dan jumlah ayam 25 ekor.
3. Diketahui harga 6 buah buku tulis dan 4 buah pensil Rp. 16.000,00 harga 4 buah buku tulis dan 2 pensil Rp. 12.000,00. Harga 5 buah buku tulis dan 2 buah pensil adalah ….
Penyelesaian:
Dik:
Buku Tulis = x dan
Pinsil = y
Dit: Harga Dari 5x + 2y = ….?
Jawab:
a. Model Matematika:
6x + 4y = 16.000 (Persamaan 1)
4x + 2y = 12.000 (Persamaan 2)
b. Mengeliminasi persamaan ( 1 dan 2) Sehingga,
6x + 4y = 16.000 | x1 |6x + 4y = 16.000
4x + 2y = 12.000 | x2 |8x + 4y =20.000 –
⟺ -2x = -8.000
⟺ x = -8.000/-2
⟺ x = 4.000
c. Mensubtitusi nilai x = 4.000, masukan kedalam salah satu persamaan:
6x + 4y = 16.000
⟺ 6 (4000) + 4y = 16.000
⟺ 24.000+ 4y = 16.000
⟺ 4y = 24.000 – 16.000
⟺ 4y = .000
⟺ y = 8.000/4
⟺ y = 2.000
d. Maka harga satu buku tulis adalah Rp. 4.000 dan harga satu pensil Rp. 2.000
5x + 2y = 5(4000) + 2(2.000)
= 20.000 + 4.000
= 24.000
Jadi , uang yang harus dibayarkan adalah Rp. 24.000.
4. Harga dari 2 pensil dan 3 penggaris Rp. 8.000,00, sedangkan harga dari 4 pensil dan 3 penggaris Rp. 10.000,00. Maka harga dari 3 pensil dan 2 penggaris adalah ….
Penyelesaian:
Dik:
Pinsil = x dan
Penggaris = y
Dit: Harga Dari 3x + 2y = ….?
Jawab:
a. Model Matematika:
2x + 3y = 8.000 (Persamaan 1)
4x + 3y = 10.000 (Persamaan 2)
b. Mengeliminasi persamaan ( 1 dan 2) Sehingga,
2x + 3y = 8.000 | x2 | 4x + 6y = 16.000
4x + 3y =10.000 | x 1 | 4x + 3y = 10.000 –
⟺ 3y = 6.000
⟺ y = 6.000/3
⟺ y= 2.000
c. Mensubtitusi nilai y = 2.000, masukan kedalam salah satu persamaan:
2x + 3y = 8.000
⟺ 2x + 3 (2.000) = 8.000
⟺ 2x+6.000 = 8.000
⟺ 2x =8.000 – 6.000
⟺ 2x = 2.000
⟺ x = 2.000/2
⟺ x = 1.000
d. Maka harga satu pinsil adalah Rp. 2.000 dan harga satu penggaris Rp. 1.000
3x + 2y = 5(2000) + 2(1.000)
= 10.000 + 2.000
= 12.000
Jadi , uang yang harus dibayarkan adalah Rp. 12.000.
5. Rizal membeli 4 sachet susu dan 3 permen dengan harga Rp14.500,00. Khairun membeli 5 sachet susu dan 4 permen dengan harga Rp18.000,00. Jika Bambang membeli 2 sachet susu dan 2 permen, jumlah uang yang harus dibayar Bambang adalah ….
Penyelesaian:
Dik:
Susu = x dan
Permen = y
Dit: Harga Dari 2x + 2y = ….?
Jawab:
a. Model Matematika:
4x + 3y = 14.500 (Persamaan 1)
5x + 4y = 18.000 (Persamaan 2)
b. Mengeliminasi persamaan ( 1 dan 2) Sehingga,
4x + 3y = 14.500 | x4 | 16x + 12y = 58.000
5x + 4y = 18.000 | x 3 | 15x + 12y = 54.000 –
⟺ x = 4.000
c. Mensubtitusi nilai x = 4.000, masukan kedalam salah satu persamaan:
5x + 4y = 18.000
⟺ 5(4000) + 4y = 18.000
⟺ 20.000+4y = 18.000
⟺ 4y =20.000 – 18.000
⟺ 4y = 2.000
⟺ y = 2.000/4
⟺ y = 500
d. Maka harga satu sachet susu adalah Rp. 4.000 dan harga satu permen Rp. 500
2x + 2y = 2(4000) + 2(500)
= 8.000 + 1.000
= 9.000
Jadi , uang yang harus dibayarkan Bambang adalah Rp. 9.000.
Penutup
Demikianlah pembahasan mengenai Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV), semoga dengan adanya artikel ini dapat membantu anda dan para pembaca dimanapun berada dalam mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan baik dan benar.
Selamat mencoba dan mengerjakan.
Terimakasih
